Ceux qui dirigent et contrôlent des systèmes d’hommes et d’équipements font face aux problèmes continus d’améliorer la performance du système. Le problème peut être : de réduire le coût des opérations en maintenant un niveau acceptable de production, ou fournir un plus haut niveau de service sans coût croissant, maintenir une opération avantageuse face a une réglementation gouvernementale ou améliorer un aspect de qualité du produit sans réduire la qualité d’un autre aspect. Pour identifier des méthodes d’amélioration des opérations du système, on doit construire une représentation synthétique ou modèle du système physique qui pourrait être utilisé pour décrire l’effet d’une variété de solutions proposées. (HOSSEIN, 2006)
Un modèle est une représentation réduite de la réalité. Le modèle ne représente que certains aspects de la réalité, ce qui peut être approprié à l’usage d’une application particulière. La température est un modèle de conditions climatiques, mais peu approprié si l’on s’intéresse à une pression barométrique. Une photographie d’une personne est un modèle de cet individu, mais fournit peu d’informations qui montrent ses exploits académiques. Donc, l’utilité du modèle est dépendante de l’aspect de la réalité qu’il représente. Dans les sciences économiques ou d’économies agricoles, plusieurs approches ont été développées pour analyser des interactions dans les systèmes ruraux. La plupart de ceux-ci sont basés sur la connaissance de la fonction de production et sur la représentation d’ensemble disponible de techniques dans un modèle. (LOUHICHI et al., 2004)
Le modèle mathématique offre à l’analyste un outil qu’il peut manipuler dans l’analyse du sous-système étudié, sans déranger le système lui-même. Par exemple, supposons qu’un modèle mathématique a été développé pour prédire des ventes annuelles comme une fonction de prix de vente. Si le coût de production par unité est connu, le profit annuel total pour tout prix de vente donné peut être calculé facilement. Cependant, plusieurs valeurs du prix de vente peuvent être introduites dans le modèle afin de déterminer le prix de vente qui donne un profit total maximal. Les résultats de ventes sont notés et le profit total par année est calculé pour chaque valeur de prix de vente examinée. Ainsi par excès ou par défaut, l’analyste peut déterminer le prix de vente qui maximisera le profit total annuel. Malheureusement, cette approche ne garantit pas l’optimum ou le mieux value, parce que les possibilités sont énormes et on doit les essayer toutes. Cependant, si les coûts doivent être réduits, les profits être maximisés, ou les ressources rares être utilisés sagement, les méthodes de l’optimisation sont disponibles pour guider le décideur.
La programmation linéaire (PL) se présente comme étant la procédure mathématique pour déterminer l’allocation optimale de ressources rares. Elle a prouvé qu’elle est un outil puissant, car elle permet non seulement de modéliser les problèmes réels du monde mais se présente également comme une théorie mathématique largement applicable. Transport, distribution, problème d’organisation de la production sont les objets les plus typiques d’analyse de la PL.
La programmation linéaire s’applique aux problèmes où la fonction objective à optimiser est linéaire de même que toutes les relations qui lient les variables. Ce problème a été formulé en premier et a été résolu dans les années 1940. La PL est l’une des rares nouvelles techniques mathématique qui ont trouvé une telle grande gamme d’application pratique. Aujourd’hui, cette théorie est appliquée avec succès aux problèmes de budgétisation du capital, aux programmes d’alimentations, et de conservation de ressources, aux problèmes de prédiction de la croissance économique, et aux systèmes du transport.
Le modèle de programmation linéaire est donc un modèle d’optimisation mathématique d’une fonction mathématique linéaire subordonnée a un ensemble de contraintes exprimées sous la forme d’un système d’équation ou inégalités. Les modèles d’optimisation sont utilisés dans presque tous les domaines de décision de production. Les problèmes d’optimisation sont omniprésents dans la modélisation mathématique de beaucoup de systèmes du monde et couvrent une gamme très générale d’applications. Ces applications surviennent dans toutes les branches de l’économie, de la finance, des sciences de la matière etc.