3.2.3.1. Présentation du test
Les cours exhibent une volatilité excessive relativement aux fondamentaux, afin de
comparer les deux types de volatilité, Shiller à élaboré le test de bornes de variance. Soit :
(1.11)
Où :
Pt*: Le prix rationnel ex post,
Pt : L’expectation mathématique conditionnelle en (t) de Pt* sur toute
l’information disponible ; en d’autre terme P?? est l’estimation optimale de Pt*,
It: L’information disponible.
L’idée de Shiller est de comparer le prix rationnel ex post à celui du prix observé sur
le marché. Si le marché est efficient et si le modèle est correct, les deux séries devraient
exhiber la même dynamique du prix. Soit :
(1.12)
Avec:
? Ut : L’erreur d’estimation.
Un principe fondamental des estimations optimales suppose que l’erreur
d’estimation notée Ut doit être décolérée avec l’estimation c’est-à-dire :
(1.13)
Si l’erreur d’estimation à montré une corrélation consistante avec l’estimation ellemême,
ce ci implique que l’estimation doit être améliorée.
Le principe de statistique élémentaire dicte que la variance d’une somme de deux
variables dé corrélées est la somme de leurs variances, on obtient ainsi,
(1.14)
Etant donné que les variances ne peuvent pas être négatives alors la variance des prix
observés ne doit en aucun cas excéder la variance des prix rationnels ex- post :
(1.15)
3.2.3.2. Détection de la volatilité excessive sur le marché boursier tunisien : Résultats et commentaires :
Pour étudier l’existence de la volatilité excessive sur le marché boursier tunisien nous
devons comparer la variance de l’indice des prix observés à celle de l’indice des prix expost.
Pour ce faire nous allons suivre la démarche ci-dessous :
L’indice des prix observés d’une année (t) est donné par l’équation suivante :
(1.16)
Où :
? Pt: L’indice des prix observés au cours de l’année (t),
? I : Le nombre d’entreprises ; i=1,2,……20(dans notre étude),
? t : Le nombre d’années ; t = 1997, 1998,……..2008(dans notre étude),
? Pit : Le cours de l’entreprise (i) au cours de l’année (t),
? Wit: Poids de l’entreprise(i) dans le marché au cours de l’année (t)
Wit est définit par :
(1.17)
Avec :
? CBit: Capitalisation boursière de l’entreprise (i) au cours de l’année (t).
Elle est donnée par l’expression suivante :
(1.18)
Où :
? Nit: Nombre de titres en circulation (admis) de l’entreprise (i) au cours de
l’année (t),
? CBMt : Capitalisation boursière totale du marché au cours de l’année (t) qui
est définit par :
(1.19)
Après avoir calculé les différents indices des prix observés correspondant à chaque
année d’étude, nous devons passer à l’étape suivante à savoir le calcul des indices des
dividendes observés qui serviront à leurs tours au calcul des indices des prix ex-post.
Formellement, l’indice des dividendes observés s’écrit de la manière suivante :
(1.20)
Où :
? Dt : L’indice des dividendes observés au cours de l’année (t),
? Dit : Le dividende de l’entreprise (i) au cours de l’année (t).
Une fois les deux indices construits, La troisième et la dernière étape consiste à
calculer les indices des prix ex-post. Pour ce faire, nous allons commencer par le calcul de
l’indice des prix ex-post de la dernière année de la période d’étude selon la formule
suivante :
(1.21)
Le calcul des indices des prix ex-post pour le reste des années va se faire du bas en
haut suivant cette formule :
(1.22)
Avec :
? Pt*: L’indice des prix ex-post au cours de l’année (t),
? Pt+1* : L’indice des prix ex-post au cours de l’année (t+1),
? Dt : L’indice des dividendes observés au cours de l’année (t).
? R : Le taux moyen de rentabilités observées, définit par :
(1.23)
Les tableaux 1.10 et 1.11 résument l’essentiel des calculs :
Tableau 1.10 : calcul du taux moyen des rentabilités observées sur le marché boursier tunisien
Tableau 1.11 : calcul des indices des prix observés, des indices des dividendes observés et des indices des prix ex-post
Les résultats obtenus dans le tableau 1.11 montrent que l’inégalité (1.12)
caractéristique du test de bornes de variance est nettement violée, du fait que la variance
des prix observés excède la variance des prix rationnels ex-post : ce ci nous conduit à
fournir une preuve en faveur de la volatilité excessive sur le marché boursier tunisien.
Nos résultats semblent être conformes à ceux avancés par Shiller en 1981, ce dernier
à appliqué ce test en utilisant des données annuelles du marché financier américain pour
des périodes d’échantillonnage différentes : les séries S&P500 (1871-1979) et Dow Jones
industriel (1928-1979). Ses propres résultats rapportés révèlent une violation de la borne
de variance (la volatilité des prix observés est supérieure à celle des prix rationnels expost)
ce qui lui a mené à conclure que les titres sont trop volatiles.
En guise de conclusion, nous relevons l’inefficience des deux marchés (tunisien et
américain.