La croissance consiste à établir une relation entre une variable mesurable (taille, poids) caractérisant un individu et l’âge de cet individu. Cette relation est obtenue par un modèle mathématique dont les paramètres, nécessaires en dynamique des populations, sont obtenus par analyse de structure d’âge ou de taille.
4.1. Croissance linéaire
Le modèle mathématique de croissance individuelle élaboré par Von Bertalanffy (1934) envisage la longueur corporelle en fonction de l’âge (Sparre et Venema, 1996).
4.1.1. Etude de la croissance par analyse de structures d’âge
L’analyse de structures d’âge tient compte d’une clé âge-longueur, cette clé est déterminée par méthode directe ou indirecte, dans notre étude nous procéderons par les méthodes indirectes.
4.1.1.1.Détermination de la clé âge-longueur Méthode de Bhattacharya
Cette méthode permet de décomposer une population en sous populations ou classes d’âge, reportées en droites de pontes négatives. Elle consiste à regrouper les données en classes d’égale amplitude h et de point médian x, ainsi deux points consécutifs ont comme, un point médian (x+h). (Sparre et Venema, 1996).
Cette méthode est appelée également méthode des différences logarithmiques, elle transforme la gaussienne en une droite de pente négative.
4.1.1.2 Détermination des paramètres de croissance
À partir des données âge-longueur, les paramètres de croissance peuvent être déduits par des méthodes graphiques, toujours basées sur une conversion en équation linéaire (Sparre et Venema, 1996).
Méthode de Tomlinson et Abramson (1971)
La méthode de Tomlinson et Abramson est basée sur un principe d’ajustement de type moindres carrés de la courbe de Von Bertalanffy. Elle considère toutes les valeurs observées, de plus, elle permet de mieux apprécier les estimations des paramètres en minimisant la somme des carrés des écarts des points observés par rapport à la courbe ajustée. Les calculs nécessitent l’emploi d’un programme informatique qui fournit, en tenant compte de l’ensemble des valeurs expérimentales, les paramètres de l’équation ainsi que les valeurs théoriques calculées (Sparre et Venema., 1996). Ce sont les valeurs des longueurs moyennes rétro calculées qui ont été retenues dans le programme FISAT II.
4.1.2. Etude de la croissance par analyse de structures de taille
Cette méthode est particulièrement utilisée dans le cas où il n’y a pas d’information sur l’âge caractérisant le stock des poissons étudiés.
La méthode de Powell-Wetherall (1986) est utilisée pour l’estimation de L∞ et Z/K, la méthode de Pauly et Munro (1984) permet l’estimation de K, le t0 est déterminé à partir de l’équation de Pauly (1985).
4.1.2.1.Méthode Powell-Wetherall (1986)
La méthode de Powell (1979), dont les travaux ont été réalisés par Wetherall et al. (1986) qui ont développé une méthode mathématique rigoureuse pour l’estimation de L∞ et de Z/K à partir des fréquences de longueur représentatives d’une population à l’équilibre.
Cette méthode analyse donc les structures de taille, c’est-à-dire qu’elle ne nécessite pas d’informations sur l’âge (Hemida, 2005).
Cette méthode propose une application de l’équation de Beverton et Holt (1956)
Une série de manipulation algébrique montre que l’équation de Beverton et Holt (1956) est équivalente à :
Ainsi, en portant sur un graphique Lm-L’ en fonction de L’ , on obtient une régression linéaire à partir de laquelle on peut estimer a et b et par conséquent L∞ et Z /K (Sparre et Venema, 1996).
Le programme informatique FISAT II permet directement l’application de la méthode pour l’estimation de L∞ et Z/K.
4.1.2.2. Méthode de Pauly (1985, in Hemida, 2005)
Il est possible de situer la valeur de la longueur asymptotique L∞ par la relation empirique de Pauly (1985).
L∞= Lmax/0.95
Lmax est la longueur du plus grand poisson mesuré dans notre échantillon.
4.1.2.3. Méthode de Pauly et Munro (1984, in Hemida, 2005)
Cette méthode repose sur les données de la vitesse moyenne de croissance фʹ citée dans la littérature. Le calcul des différents фʹ de la région d’étude permet donc d’estimer une vitesse de croissance moyenne (фʹmoy).
Le coefficient de croissance K est déterminé selon l’équation suivante : Log K= фʹ- 2log L∞
4.1.2.4. Méthode de Pauly (1980, in Lahmar, 1994)
Le paramètre to est calculé à partir de l’équation empirique de Pauly qui met en relation L∞ et K, elle est de forme :
Log10 (-t0)= -0.3922-0.2752Log10 L∞-1.038 Log10K
4.2. Croissance relative
Chez un même individu certaines relations entre deux grandeurs mesurables du corps peuvent être formulées en équations permettant de comparer leur croissance et de passer d’une dimension à une autre. De même, à partir de la relation taille-poids et de la croissance en longueur, il est possible d’estimer la croissance pondérale chez les poissons (Harchouche, 2006).
4.2.1 Les relations biométriques
Le problème de toute étude biométrique est le choix d’une droite d’ajustement qui représente, le mieux possible, le nuage de point obtenu à partir des deux dimensions étudiées. Pour des mesures de même unité, le coefficient b de la relation : y= bx+a, détermine le type de la relation.
À partir des mensurations effectuées, nous avons utilisé un ajustement de type moindres carrés pour le calcul de la droite de régression, de la relation longueur totale-longueur standard, ceci pour les deux sexes ainsi que sexes confondus (Harchouche, 2006).
4.2.2 Relation Taille-Poids
La relation taille-poids du poisson est donnée par l’expression suivante :
Suivant la valeur de b, trois cas se présentent :
b égale 3, la croissance est dite isométrique; les deux variables WT et LT ont le même taux de croissance, le poids croit alors comme le cube de la taille du poisson, b est inférieur à 3, l’allométrie est minorante ; le poids croit relativement moins vite que la longueur.
b est supérieur à 3, l’allométrie est majorante ; le poids croit plus vite que la taille de l’individu (Harchouche, 2006).
4.2.3 Croissance pondérale (Sparre et Venema, 1996) :
