Dans la littérature, plusieurs techniques ou méthode d’optimisation sont disponibles. Il n’est pas nécessaire ici de connaître ou de comprendre tous les contours de ces techniques. Une brève présentation de certaines de ces techniques est cependant indispensable.
En économie ou dans d’autres disciplines, la méthode classique de résolution des problèmes d’optimisation est la méthode lagrangienne; il s’agit là de maximiser la fonction de satisfaction (utilité) du consommateur sous contrainte budgétaire (contrainte d’égalité) ou de maximiser le profit du producteur sous contrainte de la fonction de production (contrainte d’égalité).
Cependant, la méthode lagrangienne n’est pas efficace lorsqu’il s’agit des contraintes d’inégalité. A cet effet des programmes mathématiques ont été développés. Il s’agit :
– du programme convexe, ce programme concerne une classe générale de problèmes d’optimisation où la fonction objective est convexe et la région de solutions possibles est un ensemble convexe,
– du programme du second degré (Quadratic Program), il concerne le domaine d’optimisation où la fonction objective est une fonction du second degré. Son application dans un domaine de production nécessite la connaissance de la fonction de production,
– du programme linéaire, du programme linéaire à but multiple, du programme non linéaire, etc.
En effet les problèmes d’optimisation sont souvent classés comme linéaire ou non linéaire, selon que le rapport entre les variables est linéaire ou non. La programmation linéaire s’applique à une classe de problèmes d’optimisation où la fonction objective qui doit être optimisée et toutes les contraintes sont linéaires en termes de variables de décision (HOSSEIN, 2006).
La seule différence essentielle entre la programmation linéaire et la programmation linéaire à but multiple est qu’en programmation linéaire (PL) un seul objectif (par exemple le revenu ou le nombre d’hectare) peut être optimisé tandis qu’avec la programmation linéaire à buts multiples plusieurs objectifs peuvent être optimisés (BAKKER et al., 1996).
De toutes ces techniques scientifiques de choix optimal, la programmation linéaire est la plus utilisée. Elle est souvent un sujet favori pour les professeurs et les étudiants. La facilité relative de la méthode de résolution, la disponibilité répandue de progiciels de PL, et la grande gamme d’application, rendent la PL accessible aux chercheurs (HOSSEIN, 2006). La PL a été utilisée dans beaucoup de travaux de recherches en agriculture. Nous ne pouvons que citer à titre d’exemple quelques-uns de ces travaux ayant utilisés un modèle de la programmation linéaire comme approche méthodologique. Il s’agit :
– de l’étude d’évaluation de l’impact des variétés améliorées de tomate industrielle dans les systèmes irrigués du delta du fleuve Sénégal menée par FALL (2002). Dans cette étude, le modèle de programmation linéaire a permis de restituer les situations de référence d’exploitation agricole, et de simuler les effets d’introduction de nouvelle technologie (amélioration de variétés de tomate).
– des travaux de recherche de LOUHICHI et al. (2004) portant sur le thème : « Application d’un modèle dynamique à l’analyse des interactions biotechniques et socio-économiques dans les systèmes d’élevage laitiers à l’île de la Réunion ». Les principaux objectifs sont l’analyse des choix stratégiques et d’investissement dans ce système, et la simulation de leurs évolutions suite à des chocs exogènes (réforme des politiques agricoles, changements techniques).
– des travaux de recherche de ZOUNDI et al (2004) dont le but est d’évaluer l’impact de l’embouche ovine paysanne sur le revenu des exploitations qui associent agriculture et élevage dans la zone soudano-sahélienne du Burkina Faso. Dans cette étude, le modèle de PL a permis d’évaluer l’impact économique de deux rations.
– Les travaux de DJAGNI (2007) sur l’identification de nouvelles stratégies de production agricole optimale pour la Région des Savane au Togo. Dans ce travail, un modèle de programmation mathématique a été développé pour analyser l’optimalité des choix stratégiques actuels des paysans afin de discuter des choix stratégiques possibles pour le futur.