Choix du modèle optimal
Pour déterminer lequel de nos modèles est le plus puissant, on utilise l’outil statistique suivant : la courbe ROC(3).
La courbe ROC est une courbe utilisée pour évaluer la qualité de la puissance discriminatoire d’un modèle en utilisant des données de sensibilité et de spécificité. La courbe montre la différence entre la sensibilité, qui est la probabilité que le modèle prévoit qu’un enfant ne soit pas astreint aux travaux dangereux et la spécificité, qui est la probabilité qu’un enfant soit astreint aux travaux dangereux et classé comme tel par le modèle.
En abscisse, 1-spécificité équivaut donc à la prévision de l’astreinte aux travaux dangereux lorsque ce n’est pas le cas. Cela reflète donc les erreurs commises par le modèle.
Comparons maintenant les courbes ROC de nos 3 modèles précédents afin de choisir le modèle optimal.
Les courbes ROC sont régulièrement utilisées pour mesurer l’efficacité d’un test diagnostic. On choisit de prendre le modèle qui présente la plus grande aire sous la courbe. On considère qu’un modèle est bon si l’aire est supérieure à 0,5. Ainsi, pour un mauvais modèle, l’aire est proche de 0,0 et pour un modèle parfait l’aire est proche de 1. Un autre critère peut jouer sur cette décision ; ainsi plus la courbe est concave, meilleur est le modèle.
Dans notre cas, on peut voir aisément sur le graphe ci-dessous que le modèle 3 est celui qui présente la plus grande aire sous la courbe.
Graphique 5 : Courbe ROC du modèle 3
Source : illustrations des auteurs sous STATA 10
Le modèle que l’on retient donc est le modèle 3 dont les résultats de l’estimation sont résumés dans le tableau suivant.
Tableau 7 : Résultats de l’estimation du modèle optimal
Source : INSAE, ENTE 2008; (***) Significatif au seuil de 1% ; (**) significatif au seuil de 5% ; (*) significatif au seuil de 10%.
3 Receiver Operating Characteristic.
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